1027 打印沙漏-PAT乙级真题-极简代码-C++

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”,要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”,是指每行输出奇数个符号;各行符号中心对齐;相邻两行符号数差2;符号数先从大到小顺序递减到1,再从小到大顺序递增;首尾符号数相等。

给定任意N个符号,不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式:

输入在一行给出1个正整数N(≤1000)和一个符号,中间以空格分隔。

输出格式:

首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状,最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例:

19 *

输出样例:

*****
 ***
  *
 ***
*****
2

思考 

此题有两个需要解决的问题,其一,给出沙子数,最大能用到多少粒“沙子”,其二,沙漏的每一行该如何打印

问题一,直接给出结论,我们将2n-1行的沙漏,称为n阶沙漏,那么n阶沙漏的沙子数是2n^2-1粒,就是从中间开始,上下两个等差数列求和,最后减去多的一个1。那么给出沙子的总数,可以直接算出沙漏阶数leval=(int)sqrt((N + 1) / 2),进而知道用到的沙子数

问题二,注意到,沙漏的行数,以及一行最大字符数,均为line=2*leval-1。将沙漏拆解开来,每一行要输出的东西,其实就是若干空格若干指定字符。因为一行最大字符数是确定的,所以只需要知道每行每行行首有几个空格。就能知道这一行该输出什么。(题目的输出有一个小坑,那就是行末尾的空格是不输出的,否则就格式错误)

以题目输入样例为例对于一个3阶沙漏,有5行,我们观察到,行号和空格数的对应关系如下(0,0)(1,1)(2,2)(3,1)(4,0)画出这个函数图形,发现是y=-|x|向右平移,再向上平移得到的,而平移的距离,就是leval - 1,因此可以得到最终对应关系是int k = -abs(i - leval + 1) + leval - 1

最后,直接用沙子总数减去n阶沙漏需要的沙子数,就是剩余沙子数。 

#include <iostream>
#include<math.h>
#include<string>
using namespace std;
int main() {
    int N;//沙子总数
    char ch;//沙子形状
    cin >> N >> ch;
    int leval = (int)sqrt((N + 1) / 2);//阶数
    int line = 2 * leval - 1;//行数
    for (int i = 0; i < line; i++) {  
        string str;
        int k = -abs(i - leval + 1) + leval - 1;//这一行首或尾有多少个空格     
        str.append(k, ' ');
        str.append(line - 2 * k, ch);
        cout<<str << endl;   
    }//沙漏打印完毕
    cout << N - 2 * leval * leval + 1 << endl;//剩余沙子
    return 0;
}

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