电机线电流与转差率曲线理论推导

1.推导基础： 

#已知正转正拉电流近似为：
curr_in_upward = (im + im*(rm+(lm+l2)*2*np.pi*freq_in*1j)/(r2 + l2*2*np.pi*freq_in*1j + (1-s)/s*r2))

#同工况同负载，正转反拉电流近似为：
curr_in_downward = (im + im*(rm+(lm+l2)*2*np.pi*freq_in*1j)/(r2 + l2*2*np.pi*freq_in*1j - (1+s)/s*r2))

其中，curr_in_upward,  curr_in_downward为测量值，
im, rm, lm, r2, l2, freq_in为定值，
s为未知变量

2. 等价变换

这个过程属于符号推导，matlab可以做，但是这个问题很简单，先手算一次，先合并常量：

等价变换1：

#已知正转正拉电流近似为：
curr_in_upward = (im + im*(rm+lm2*ff)/(r2 + lf + (1-s)/s*r2))

#同工况同负载，正转反拉电流近似为：
curr_in_downward = (im + im*(rm+lm2*ff)/(r2 + lf- (1+s)/s*r2))

#进而得到：
curr_in_upward = (im + irl/(rlf + (1-s)/s*r2))
curr_in_downward = (im + irl/(rlf- (1+s)/s*r2))

3.计算dI的实际值

由：
curr_in_upward = (im + irl/(rlf + (1-s)/s*r2))
curr_in_downward = (im + irl/(rlf- (1+s)/s*r2))


得到：

dI_up2down = (im + irl/(rlf + (1-s)/s*r2)) - (im + irl/(rlf- (1+s)/s*r2))

等价于：
dI_up2down = irl/(rlf + (1-s)/s*r2)) - irl/(rlf- (1+s)/s*r2))

等价于：
dI_up2down = a/(b + (1-s)/s*c)) - a/(b- (1+s)/s*c))

得到：
di_up2down*(b + (1-s)/s*c))*(b- (1+s)/s*c)) = a*(b- (1+s)/s*c))  - a*(b + (1-s)/s*c))

4.继续化简：

di_up2down*(b + (1-s)/s*c))*(b- (1+s)/s*c)) = a*(b- (1+s)/s*c))  - a*(b + (1-s)/s*c))

#令:di_up2down = y,则有：

y*(b + (1-s)/s*c))*(b- (1+s)/s*c)) = a*(b- (1+s)/s*c))  - a*(b + (1-s)/s*c))

#有：
y*(b*s + (1-s)*c)*(b*s-(1+s)*c) = a*b*s*s - a*(1+s)*s*c - a*b*s*s - a*(1-s)*s*c

#注意上一步计算左侧使用了乘法的分配率：

#消去同类项有：
y*(b*s + (1-s)*c)*(b*s-(1+s)*c) + a*(1+s)*s*c + a*(1-s)*s*c = 0

#进一步消去同类项：
y*(b*s + (1-s)*c)*(b*s-(1+s)*c) + 2*a*s*c = 0

#进而
y*(b*s + c -c*s)*(b*s - c - c*s) + 2*a*c*s = 0

#进而：
y*((b-c)*s + c)*((b-c)*s -c) + 2*a*c*s = 0

#进而
y*((b-c)*s*s -c*c) + 2*a*c*s = 0

4.代入最初的化简项：

y*((b-c)*s*s -c*c) + 2*a*c*s = 0

#其中
a = irl
b = rlf
c = r2


irl = 

.....好麻烦，还是用matlab处理一下：