三相整流器数学模型建立

 1.dq轴下的数学模型推导 

三相整流器拓扑如下:

对每一相列出KVL 方程:

公式1 每相KVL方程

 写成矩阵形式:

公式2 矩阵形式的kvl方程

abc-\alpha \beta转换如下:

公式3 坐标系转换公式

即乘公式3等号右边第一个矩阵,记为矩阵A,公式1下的abc形式便可转为\alpha \beta形式,表示如下:

 公式4 \alpha \beta形式下的表达式

类似的进行旋转变换,dq形式到\alpha \beta形式需要左×(下面等号右边第一个矩阵),记为B

\alpha \beta形式到dq形式需要左×(下面等号右边第一个矩阵的逆矩阵),记为B_{}^{-}

公式5 旋转变换公式

对公式5求导得到

这些矩阵的推导在http://t.csdnimg.cn/Dyfbb 。

那么公式4的等号左边进行旋转变换得到:

上面的形式为L 

那么公式4的等号右边左乘矩阵B_{}^{-}得到:

那么公式4的等号左边左乘矩阵B_{}^{-}得到: 

整理后得到:

最终表示形式: 

将上式从时域转化到频域,进行拉氏变换得到:

2.电流环解耦控制

根据上面的公式画出控制框图如下:

由这个模型可以看出他们的dq轴存在相互耦合,我们要做的是设计电流环的解耦控制。

上面左边控制部分的wl和电路部分的wl正好抵消,所以解耦了,eq、ed是电压前馈,可以提高响应速度,抵消电网谐波干扰,PI输出是简化才能保证和后面的减号抵消形成稳定的控制框图 。

最终控制部分输出的Vd和Vq即我们控制器得到的调制信号,就是数学模型中的Udo和Uqo。

解耦之后的等效框图如下:

具体的步骤如下:

(1)将三相电流信号转换到dq坐标系下,得到d轴和q轴电流分量。

(2)根据解耦控制算法,将d轴和q轴电流进行解耦,得到每相电流的控制量。

(3)将解耦后的每相电流控制量送入控制器,进行PID控制或其他控制算法计算,生成每相的控制信号。

(4)将控制信号送入三相整流器中,调节功率器件的导通角度或PWM波形,实现对每相电流的独立控制。

(5)通过不断重复上述步骤,实时调节控制器参数,使得整流器的输出电流能够保持在设定的稳定水平。

3.直流侧电压等效模型推导

之前分析过idc可以表示如下:

在图示位置节点列KCL方程,电流流入=流出的: 

通过下面公式 将ABC交流分量转化到dq轴下的直流分量:

在dq坐标系下的数学模型: 

在控制时通常让iq为0,所以上式可简化为:

在等效框图时我们取Sd的最大影响值,Sd是有Sabc经过旋转变换得到的,基波分量为0.5所以Sd可以近似取0.5,所以上式再次简化:

转化到频域下的数学模型为:

由此可得到输出电压和Id之间的关系了,画出等效控制框图:

电流环输出的Id×四分之三,在经过控制部分最后输出得到Uo。

这样就得到整个控制系统的框图:

首先给定一个直流电压,与反馈的输出电压Uo作差,经过一个比例积分控制环节,得到Id,再进行电流环控制,相当于电流内环电压外环的控制,简化后如下。

这只是近似等效,因为交流环节都近似成了直流环节,所以设计控制参数时不会完全匹配,但整体变化趋势是一样的,微调即可,嫌麻烦也可以直接用试凑法。

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