【高等数学】[第三章:一元函数积分学][自用]

1 知识点

1.1 不定积分

1.1.1 相关定义

(1)原函数:

(2)性质:

(3)不定积分:

(4)运算性质:

(5)基本积分公式:

1.1.2 不定积分的计算方式

(1)第一换元法(凑微分法)

(2)第二换元法:

(3)第三种:三角代换

(4)第四种:分部积分法

(5)第五种:三角函数有理式的积分

1.1.3 有理函数的积分

(1)重要:

1.2 定积分

1.2.1 相关定义

(1)定积分概念:

  1. 定积分是面积的代数和。
  2.  注意:

(2)定积分的性质:

  1. 这里性质1规定有界,是因为无界就是反常积分了。
  2. 连续区间必可积;仅有有限个第一类间断点的连续区间上,也可积。
  3. 可积,就是可求面积。有第一类间断点时,找不到原函数,但是不影响求面积,所以也可积(连续函数都有原函数,所以连续区间上必可积)。

1.2.2 定积分中值定理

(1)

1.2.3 变限积分

(1)定义:

(2)性质:

  1. F(x)求导等于f(x)的条件是f(x)连续。
  2. 连续性也很重要,注意看一下。

(3)复合变限积分函数求导:

1.2.4 定积分的计算

(1)牛顿莱布尼茨公式

(1)

  • 特殊性质:
  1. 奇偶性:
  2. 整数倍周期区间上积分:

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