1 知识点
1.1 不定积分
1.1.1 相关定义
(1)原函数:
(2)性质:
(3)不定积分:
(4)运算性质:
(5)基本积分公式:
1.1.2 不定积分的计算方式
(1)第一换元法(凑微分法)
(2)第二换元法:
(3)第三种:三角代换
(4)第四种:分部积分法
(5)第五种:三角函数有理式的积分
1.1.3 有理函数的积分
(1)重要:
1.2 定积分
1.2.1 相关定义
(1)定积分概念:
- 定积分是面积的代数和。
- 注意:
(2)定积分的性质:
- 这里性质1规定有界,是因为无界就是反常积分了。
- 连续区间必可积;仅有有限个第一类间断点的连续区间上,也可积。
- 可积,就是可求面积。有第一类间断点时,找不到原函数,但是不影响求面积,所以也可积(连续函数都有原函数,所以连续区间上必可积)。
1.2.2 定积分中值定理
(1)
1.2.3 变限积分
(1)定义:
(2)性质:
- F(x)求导等于f(x)的条件是f(x)连续。
- 连续性也很重要,注意看一下。
(3)复合变限积分函数求导:
1.2.4 定积分的计算
(1)牛顿莱布尼茨公式
(1)
- 特殊性质:
- 奇偶性:
- 整数倍周期区间上积分: