【二叉树】Leetcode 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树【中等】

从前序与中序遍历序列构造二叉树

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例1：

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

解题思路

根据给定的前序遍历和中序遍历序列构造二叉树，可以通过递归的方式来实现。

• 1、前序遍历序列的第一个节点是根节点，在中序遍历序列中找到根节点的位置，将中序遍历序列分为左子树序列和右子树序列。
• 2、根据左子树序列和右子树序列的长度，将前序遍历序列也分为左子树序列和右子树序列。
• 3、分别递归构造左子树和右子树，并连接到根节点上。

Java实现

public class ConstructBinaryTree {

    static class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        if (preorder == null || inorder == null || preorder.length != inorder.length || preorder.length == 0) {
            return null;
        }

        return buildTreeHelper(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);
    }

    private TreeNode buildTreeHelper(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd) {
        if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) {
            return null;
        }

        // 根节点的值是先序遍历的第一个节点的值
        int rootValue = preorder[preStart];
        TreeNode root = new TreeNode(rootValue);

        // 在中序遍历中找到根节点的位置
        int rootIndexInorder = inStart;
        while (rootIndexInorder <= inEnd && inorder[rootIndexInorder] != rootValue) {
            rootIndexInorder++;
        }

        // 计算左子树的长度
        int leftTreeLength = rootIndexInorder - inStart;

        // 递归构建左右子树
        root.left = buildTreeHelper(preorder, preStart + 1, preStart + leftTreeLength, inorder, inStart, rootIndexInorder - 1);
        root.right = buildTreeHelper(preorder, preStart + leftTreeLength + 1, preEnd, inorder, rootIndexInorder + 1, inEnd);

        return root;
    }

    // 示例测试
    public static void main(String[] args) {
        ConstructBinaryTree solution = new ConstructBinaryTree();

        int[] preorder = {3, 9, 20, 15, 7};
        int[] inorder = {9, 3, 15, 20, 7};

        TreeNode root = solution.buildTree(preorder, inorder);
        // 可以在这里对构建的二叉树进行操作或遍历
        printPreTree(root);
        System.out.println("-----------");
        printInorderTree(root);

    }
    // 先序打印二叉树结构
    private static void printPreTree(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        System.out.println(root.val);
        printPreTree(root.left);
        printPreTree(root.right);
    }
    // 中序打印二叉树结构
    private static void printInorderTree(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }

        printInorderTree(root.left);
        System.out.println(root.val);
        printInorderTree(root.right);
    }
}

时间空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)，其中n是二叉树中的节点数。
• 空间复杂度：O(n)，需要额外的空间来存储中序遍历序列的映射关系。