Scikit-Learn K均值聚类

1、K均值聚类

K-均值（K-Means）是一种聚类算法，属于无监督学习。K-Means在机器学习知识结构中的位置如下：

1.1、K均值聚类及原理

聚类（Clustering）是指将一个数据对象集合划分成簇（子集），使得簇内对象彼此相似，簇间对象不相似。通俗来说，就是将数据划分到不同组中

根据算法原理，常用的聚类算法可分为：基于划分的聚类算法K-Means、基于层次的聚类算法HC、基于密度的聚类算法。本文主要介绍K-Means聚类

K-Means算法起源于1967年，由James MacQueen和J.B.Hartigan提出。K-Means中的K指的是类的数量，Means指均值

K-Means算法的基本原理是：根据样本特征的相似度或距离远近，将样本（N个点）划分成若干个类（K个集群），使得每个点都属于离其最近的中心点（均值）对应的类（集群）

其中，相似度通常使用欧几里得距离来度量，用于计算数据点与质心之间的距离（使用平方）：
$$d(X_i,C_j)=||X_i-C_j|{|}^2$$

其中，$X_i$是数据点，$C_j$是质心

K-Means假设一个样本属于一个类，K-Means的类别是样本的中心（均值）；K-Means的损失函数是样本与其所属类的中心之间的距离平方和：
$$J=\sum _{j=1}^k\sum _{i=1}^{N_j}||X_i-C_j|{|}^2$$

其中，$N_j$表示第$j$个簇中的样本数量

K-Means算法的本质是物以类聚，其主要执行步骤如下：

• 初始化聚类中心（随机选取K个样本作为初始的聚类中心）
• 给聚类中心分配样本（计算各样本与各聚类中心的距离，把每个样本分配给距离它最近的聚类中心）
• 移动聚类中心（新的聚类中心移动到这个聚类所有样本的均值处）
• 停止移动（重复第二、第三步，直到聚类中心不再移动为止）

K-Means算法采用的是迭代的方法，得到的是局部最优解

那么，如何确定K值呢？K-Means通常根据损失函数和轮廓系数确定K值，$J$越小，聚类效果越好；轮廓系数越大，聚类效果越好

1.2、K均值聚类的优缺点

2、Scikit-Learn K均值聚类

2.1、Scikit-Learn K均值聚类API

Scikit-Learn提供了K均值聚类算法的API：

class sklearn.cluster.KMeans(n_clusters=8, *, init='k-means++', n_init='auto', max_iter=300, tol=0.0001, verbose=0, random_state=None, copy_x=True, algorithm='lloyd')

官方对该API的描述为：

K-Means算法通过把样本分离成n个具有相同方差的类的方式来对数据进行聚类，最小化一个称为惯量或簇内平方和的准则。该算法需要指定簇的数量。它可以很好地扩展到大量样本，并已经在许多不同领域的应用领域被广泛使用

k-Means算法将一组N样本X划分成K个不相交的簇C，每个都用该簇中样本的均值${\mu }_j$描述。这个均值通常被称为簇的“质心”；尽管它们处在同一个空间，但它们通常不是从X中挑选出的点，虽然它们是处在同一个空间

K-Means算法旨在选择一个质心，能够最小化惯性或簇内平方和的标准：
$$\sum _{i=0}^n\min \mu j\in C\left({\left|x_i-{\mu }_j\right|}^2\right)$$

官方文档：https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.cluster.KMeans.html

中文官方文档：https://scikit-learn.org.cn/view/383.html

API参数及说明如下：

常用属性及说明如下：

常用方法及说明如下：

2.2、K均值聚类案例

下面使用样本数据进行演示

创建样本数据：

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs

# 生成了包含5个类别的1000条样本数据
X, y = make_blobs(n_samples=1000, centers=5, random_state=1)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker="o", c=y, s=15)

plt.show()

这里我们指定聚类的数目为5，但是实际情况中我们是不知道聚类的数目是多少的，这需要多次尝试

模型训练与评估：

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score   # 轮廓系数法SC

# 划分训练集（80%）和测试集（20%）
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# K-Means聚类器
kmeans = KMeans(n_clusters=5, n_init="auto")

# 训练模型
kmeans.fit(X_train, y_train)

# 模型评估
# 损失函数J（拐点法/手肘法）
print(kmeans.inertia_)   # 1525.6665836724683
# 轮廓系数法SC
print(silhouette_score(X_test, y_test))   # 0.5635285557582774

绘制质心：

from pylab import mpl

# 使用全局字体
plt.rcParams["font.family"] = "SimHei"
# 设置正常显示符号
mpl.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

# 创建一个画板和两个子图（1x2）
fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(10, 4))
markers = ["x", "o", "^", "s", "*"]
centers = kmeans.cluster_centers_

axes[0].scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], marker="o", c=y_train, s=15)
axes[0].set_title("训练集的质心位置")

axes[1].scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], marker="o", c=y_test, s=15)
axes[1].set_title("测试集的质心位置")

for idx, c in enumerate(centers):
    axes[0].plot(c[0], c[1], markers[idx], markersize=10)
    axes[1].plot(c[0], c[1], markers[idx], markersize=10)

plt.show()