Hello World感知机，懂你我心才安息

标题来自张玉宏老师书的目录《深度学习之美》

单层神经网络

把一个多元一次方程（需要拟合的目标方程）画为神经网络

神经元：1、x1、x2每个圈为一个神经元

输入层：1、x1、x2整体为输入层，神经网络中输入层永远只有一层，且每个神经元只能有一个特征

输出层：在线性回归中输出层起着加和的作用

正向传播：输入层上每个神经元的特征与对应连线上的权重相乘，最后由输出层汇总结果

手动实现正向传播

import torch
X = torch.tensor([[1,0,0],[1,1,0],[1,0,1],[1,1,1]], dtype = torch.float32)
# tensor([[1., 0., 0.],
#         [1., 1., 0.],
#         [1., 0., 1.],
#         [1., 1., 1.]])
w = torch.tensor([-0.2,0.15,0.15], dtype = torch.float32)
# tensor([-0.2000,  0.1500,  0.1500])

输出层的结果为

zhat=torch.mv(X,w)
# tensor([-0.2000, -0.0500, -0.0500,  0.1000])

torch.nn.Linear实现正向传播

import torch
X = torch.tensor([[0,0],[1,0],[0,1],[1,1]], dtype = torch.float32)
# tensor([[0., 0.],
#         [1., 0.],
#         [0., 1.],
#         [1., 1.]])
torch.random.manual_seed(0)
output = torch.nn.Linear(2,1)
zhat=output(X)

对torch.nn.Linear类实例化，需要输入两个参数，上一层的神经元个数，这一层的神经元个数。因为输入层特征矩阵X只有两个特征，所以上一层的神经元个数=2，这一层是输出层只有一个神经元所以这一层的神经元个数=1

在实例化中，会自动生成神经连接上的权重w和截距b，但因为是随机生成的需要设置随机数，确保每次运行都生成相同的权重w和截距b。

但是因为w和b是随机生成的所以输出层的结果zhat和手动算的不一样，这只是为了演示正向传播过程。神经网络需要通过多次

感知机处理2分类问题

上边的神经网络只能处理回归问题，而不能给出具体的分类，因此需要在输出层增加一个离散函数，根据数值大小把zhat分为不同的分类。

感知机是单层神经网络，输出层使用sign（阶跃函数、符号函数）对zhat处理，从而得到2分类输出结果

与门问题

与门问题，即X的第二列和第三列取逻辑and得到的结果0，0，0，1，需要用感知机预测这个2分类问题

import torch
X = torch.tensor([[1,0,0],[1,1,0],[1,0,1],[1,1,1]], dtype = torch.float32)
# tensor([[1., 0., 0.],
#         [1., 1., 0.],
#         [1., 0., 1.],
#         [1., 1., 1.]])
w = torch.tensor([-0.2,0.15,0.15], dtype = torch.float32)

输出层的结果为，因为感知机使用的是sign函数，返回的结果是-1和1代表了两个分类，那么这里的-1就是0即False而1代表1即True

zhat = torch.mv(X,w)
# tensor([-0.2000, -0.0500, -0.0500,  0.1000])
output = torch.sign(zhat)
# tensor([-1., -1., -1.,  1.])

那么权重w是怎么得到的呢，可以使用梯度下降方法通过迭代找到损失函数最小值，从而得到w