2024百度之星第三场第一题 数星星

天上有 n 颗星星,每颗星星自第 bi​ 秒开始(包含第 bi​ 秒),每 ai​ 秒便会闪烁一次,小度 今晚有一点失眠,所以他想来数星星,天上的星星每闪烁一次,小度便会在心中记一次数,如果同时有 x 颗星星在闪烁,小度也会计数 x 次。

假设小度今晚会从第 l 秒开始数,第 r 秒天便亮了,但是在计数到 c 次及以上的时候,小度便会睡着。

请问你能帮小度预估,今晚是否能睡着吗?如果能,将会在多少秒时睡着。

格式

输入格式:

第 1 行读入 1 个整数 n,代表天上的星星个数;
第 2 行读入 n 个整数 ai​, 代表第 𝑖i 个星星的闪烁周期;
第 3 行读入 n 个整数 bi​, 代表第 𝑖i 个星星的开始闪烁时间;
第 4 行读入 3 个整数 l,r,c,代表开始计数时间,结束时间,计数睡着的次数。
数据保证 1≤n≤10^5,1≤ai​,bi​,l,r,c≤10^18,l≤r。

输出格式:

如果小度能够睡着,那么输出小度睡着的时候,否则输出 -1

样例 1

输入:

2
1 2
1 1
1 10 4

输出:

3
样例 2

输入:

1
1
1
30 40 12

复制

输出:

-1

复制

样例 3

输入:

3
1 3 5
3 5 9
1 30 20

输出:

16
样例 4

输入:

1
2
3
1 1000000000000000000 499999999999999999

输出:

999999999999999999

复制

备注

样例1解释:
第 1 秒,星星 1 与 星星 2 闪烁一次;
第 2 秒,星星 1 闪烁一次;
第 3 秒,星星 1 与 星星 2 闪烁一次;
在第 3 秒时,所有星星共 5 次,大于等于 4 次,所以小度会在第 3 秒睡着。
所以答案为 3。
样例2解释:
第 30 秒至第 40 秒期间,星星共闪烁 11 次,没有满足小度会睡着的条件,输出 -1。 

思路:二分求解,对每一个时间t,确定到t可以观察到多少个星星闪耀。(题目不难,就是可能有细节错,建议先打个草稿分一下情况)(ps:这星耀难度像签到,hh)

三种情况:

1:第i个星星开始时间大于t,直接跳过。

2:开始时间在l和t之间,计算t到b[i]的闪耀次数。

3:开始时间t小于l,计算l-1到b[i]和t到b[i]的闪耀次数,然后相减。(博主一开始一直是l到b[i],一直错,/(ㄒoㄒ)/~~)

代码;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5+10;
int a[N];
int b[N];
int l,r,c,n;
int l1,r1;
int check(int x){
	int count=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(b[i]>x)continue;
	else if(b[i]<=x&&b[i]>=l){
		count=count+(x-b[i])/a[i]+1;
		if(count>=c)return 1;
	}
	else {
        count=count+(x-b[i])/a[i]-(l-1-b[i])/a[i];
        if(count>=c)return 1;
    }
	return 0;
}
signed main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%lld",&b[i]);
	
	scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&c);
	
	l1=l;
	r1=r;
	
	while(l1<r1){
		int mid=(l1+r1)/2;
		if(check(mid))r1=mid;
		else l1=mid+1;
	}
	if(check(r1))printf("%lld",r1);else printf("-1");
	return 0;
}

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