4面体空间6点结构种类与占比

在30个点的4面体空间取6个点有,30*29*28*27*26*25/(6*5*4*3*2)=593775种取法,要求得到的结构只能是直链或支链,有1312个组合符合要求

结构

数量

结构

数量

结构

数量

结构

数量

结构

数量

结构

数量

结构

数量

结构

数量

0

4

101

1

202

1

303

4

404

1

505

1

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1

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1

1

4

102

1

203

1

304

4

405

1

506

1

607

1

708

1

2

4

103

1

204

4

305

4

406

1

507

1

608

1

709

1

3

4

104

1

205

1

306

1

407

1

508

1

609

1

710

1

4

4

105

4

206

1

307

1

408

1

509

1

610

1

711

1

5

4

106

4

207

1

308

4

409

1

510

4

611

1

712

1

6

4

107

1

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1

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4

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1

511

4

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1

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1

7

4

108

1

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1

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1

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1

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1

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1

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1

8

4

109

1

210

4

311

1

412

1

513

1

614

1

715

1

9

4

110

1

211

4

312

1

413

1

514

1

615

1

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1

10

4

111

4

212

1

313

1

414

1

515

1

616

1

717

1

11

4

112

4

213

1

314

1

415

1

516

1

617

1

718

1

12

4

113

4

214

1

315

1

416

1

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1

618

1

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1

13

4

114

4

215

1

316

1

417

1

518

1

619

1

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1

14

4

115

1

216

1

317

4

418

1

519

1

620

1

721

1

15

4

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1

217

4

318

4

419

1

520

1

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1

722

1

16

4

117

4

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1

319

1

420

1

521

1

622

1

723

1

17

4

118

4

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1

320

1

421

4

522

1

623

1

18

4

119

1

220

1

321

1

422

4

523

1

624

1

19

4

120

1

221

1

322

1

423

1

524

1

625

1

20

4

121

4

222

4

323

4

424

1

525

1

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1

21

4

122

4

223

4

324

1

425

1

526

1

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1

22

4

123

4

224

4

325

1

426

1

527

1

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1

23

4

124

4

225

1

326

1

427

1

528

1

629

1

24

4

125

1

226

1

327

1

428

1

529

1

630

1

25

1

126

1

227

4

328

1

429

4

530

1

631

1

26

4

127

4

228

4

329

1

430

1

531

1

632

1

27

4

128

1

229

4

330

1

431

1

532

1

633

1

28

1

129

1

230

1

331

1

432

1

533

1

634

1

29

4

130

4

231

1

332

1

433

1

534

1

635

1

30

4

131

4

232

4

333

4

434

1

535

1

636

1

31

1

132

4

233

4

334

4

435

1

536

1

637

1

32

4

133

4

234

1

335

4

436

1

537

1

638

1

33

4

134

4

235

1

336

4

437

1

538

1

639

1

34

1

135

4

236

4

337

1

438

1

539

1

640

1

35

4

136

4

237

1

338

1

439

1

540

1

641

1

36

4

137

4

238

1

339

1

440

1

541

1

642

1

37

4

138

1

239

1

340

4

441

4

542

1

643

1

38

1

139

1

240

1

341

1

442

1

543

1

644

1

39

4

140

4

241

1

342

1

443

1

544

1

645

1

40

1

141

1

242

4

343

1

444

1

545

1

646

1

41

4

142

1

243

4

344

4

445

1

546

1

647

1

42

4

143

1

244

1

345

1

446

1

547

1

648

1

43

4

144

1

245

1

346

1

447

1

548

1

649

1

44

4

145

1

246

1

347

1

448

1

549

4

650

1

45

1

146

4

247

1

348

4

449

1

550

1

651

1

46

4

147

4

248

4

349

1

450

1

551

1

652

1

47

4

148

4

249

4

350

1

451

1

552

1

653

1

48

4

149

4

250

4

351

1

452

1

553

1

654

1

49

4

150

1

251

1

352

1

453

1

554

1

655

1

50

4

151

4

252

1

353

1

454

1

555

1

656

1

51

4

152

1

253

4

354

1

455

1

556

1

657

1

52

4

153

4

254

1

355

1

456

1

557

1

658

1

53

4

154

4

255

1

356

1

457

1

558

1

659

1

54

4

155

1

256

1

357

1

458

1

559

1

660

1

55

4

156

1

257

1

358

1

459

1

560

1

661

1

56

1

157

1

258

1

359

1

460

1

561

1

662

1

57

4

158

1

259

1

360

1

461

1

562

1

663

1

58

4

159

1

260

1

361

1

462

1

563

1

664

1

59

4

160

1

261

1

362

4

463

1

564

1

665

1

60

1

161

1

262

1

363

4

464

1

565

1

666

1

61

4

162

4

263

1

364

1

465

1

566

1

667

1

62

1

163

4

264

1

365

1

466

1

567

1

668

1

63

4

164

4

265

1

366

1

467

1

568

1

669

1

64

4

165

4

266

4

367

1

468

4

569

1

670

1

65

1

166

4

267

4

368

1

469

1

570

1

671

1

66

4

167

1

268

4

369

1

470

1

571

1

672

1

67

4

168

1

269

4

370

1

471

1

572

1

673

1

68

4

169

4

270

4

371

1

472

1

573

1

674

1

69

4

170

4

271

1

372

1

473

1

574

1

675

1

70

1

171

4

272

4

373

1

474

1

575

1

676

1

71

1

172

4

273

4

374

1

475

1

576

1

677

1

72

4

173

1

274

1

375

1

476

1

577

1

678

1

73

4

174

4

275

1

376

1

477

1

578

1

679

1

74

4

175

4

276

1

377

1

478

1

579

1

680

1

75

4

176

4

277

1

378

1

479

1

580

1

681

1

76

1

177

4

278

1

379

1

480

1

581

1

682

1

77

4

178

1

279

1

380

1

481

1

582

1

683

1

78

4

179

4

280

1

381

1

482

1

583

1

684

1

79

1

180

4

281

4

382

1

483

1

584

1

685

1

80

4

181

1

282

4

383

1

484

1

585

1

686

1

81

4

182

4

283

1

384

4

485

1

586

1

687

1

82

1

183

1

284

1

385

4

486

1

587

1

688

1

83

4

184

4

285

1

386

1

487

1

588

1

689

1

84

1

185

1

286

1

387

1

488

1

589

1

690

1

85

4

186

4

287

1

388

1

489

1

590

1

691

1

86

4

187

1

288

1

389

4

490

1

591

1

692

1

87

1

188

4

289

1

390

1

491

1

592

1

693

1

88

1

189

4

290

1

391

1

492

1

593

1

694

1

89

4

190

4

291

1

392

1

493

1

594

1

695

1

90

1

191

4

292

4

393

4

494

1

595

1

696

1

91

1

192

1

293

4

394

1

495

1

596

1

697

1

92

1

193

1

294

4

395

1

496

1

597

1

698

1

93

1

194

1

295

1

396

1

497

1

598

1

699

1

94

1

195

1

296

1

397

4

498

1

599

1

700

1

95

4

196

4

297

4

398

1

499

1

600

1

701

1

96

4

197

4

298

4

399

1

500

1

601

1

702

1

97

1

198

4

299

4

400

1

501

1

602

1

703

1

98

1

199

4

300

1

401

1

502

1

603

1

704

1

99

4

200

1

301

1

402

1

503

1

604

1

705

1

100

4

201

4

302

4

403

1

504

1

605

1

706

1

按照平移对称性可分成724个结构,

A

B

C

D

0

120

240

0

120

240

0

120

240

0

120

240

数量

占比

0

1

2

273

85

201

309

111

242

233

318

112

48

0.037

2,2-二甲基丁烷状结构

3

10

14

163

80

148

293

121

243

224

317

127

48

0.037

2-甲基戊烷状结构

4

11

7

175

57

30

74

42

188

228

302

123

48

0.037

2-甲基戊烷状结构

5

12

6

189

73

44

63

26

171

232

297

122

48

0.037

2-甲基戊烷状结构

8

13

9

272

96

199

269

95

204

236

308

124

48

0.037

3-甲基戊烷状结构

15

132

52

166

78

147

294

113

253

344

549

340

48

0.037

2-甲基戊烷状结构

16

133

49

184

54

29

75

41

190

384

422

335

48

0.037

2-甲基戊烷状结构

17

134

48

191

72

43

64

22

179

421

393

334

48

0.037

2-甲基戊烷状结构

18

130

51

69

23

170

299

114

249

137

250

292

48

0.037

2-甲基戊烷状结构

19

135

50

282

89

198

270

86

211

429

511

336

48

0.037

3-甲基戊烷状结构

20

136

46

323

118

223

164

77

149

468

363

333

48

0.037

2-甲基戊烷状结构

21

131

47

305

117

227

177

53

37

304

154

222

48

0.037

2-甲基戊烷状结构

24

180

67

165

83

146

266

99

217

348

510

397

48

0.037

类正已烷状结构

25

181

71

290

94

214

654

380

607

670

721

665

12

0.009

类正已烷状结构

27

182

61

182

61

27

61

27

182

389

389

389

16

0.012

类正已烷状结构

28

183

65

612

372

435

532

361

603

699

711

664

12

0.009

类正已烷状结构

31

185

62

615

379

440

528

353

597

704

708

663

12

0.009

类正已烷状结构

32

172

66

68

33

169

267

100

210

140

248

298

48

0.037

类正已烷状结构

34

173

70

530

355

594

655

381

606

464

629

572

12

0.009

类正已烷状结构

35

186

55

281

106

196

162

81

151

441

362

385

48

0.037

类正已烷状结构

36

176

59

268

105

197

174

58

39

303

153

229

48

0.037

类正已烷状结构

38

187

56

657

383

604

289

93

216

705

686

662

12

0.009

类正已烷状结构

40

178

60

656

382

605

609

371

439

636

547

491

12

0.009

类正已烷状结构

45

192

76

611

373

434

527

354

598

700

707

666

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

79

194

265

291

92

215

687

658

722

669

723

661

12

0.009

类正已烷状结构

82

195

263

614

370

438

548

490

641

698

716

660

12

0.009

类正已烷状结构

84

193

264

531

352

596

710

659

718

463

631

571

12

0.009

类正已烷状结构

87

212

277

285

90

203

582

499

653

667

720

683

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

88

213

276

327

119

235

541

492

642

674

715

682

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

91

202

284

313

115

254

691

668

719

459

630

575

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

97

206

274

555

341

431

544

493

640

503

651

581

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

98

205

275

516

337

470

587

500

652

461

628

574

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

101

218

271

613

374

437

539

452

620

701

714

681

12

0.009

2-甲基戊烷状结构

102

220

280

257

295

139

378

472

633

688

703

685

12

0.009

类正已烷状结构

103

221

278

593

367

347

168

246

332

695

680

684

12

0.009

类正已烷状结构

104

219

279

476

364

388

420

484

567

584

509

645

12

0.009

类正已烷状结构

107

200

283

529

356

599

709

671

712

456

622

533

12

0.009

2-甲基戊烷状结构

108

208

288

158

225

324

677

672

717

359

602

569

12

0.009

类正已烷状结构

109

209

286

409

349

551

506

643

590

417

487

564

12

0.009

类正已烷状结构

110

207

287

369

345

591

697

673

694

150

262

321

12

0.009

类正已烷状结构

116

255

312

326

120

234

535

453

621

675

713

690

12

0.009

2,3-二甲基丁烷状结构

125

245

310

554

343

430

537

454

618

504

650

583

12

0.009

2,3-二甲基丁烷状结构

126

244

311

515

339

469

578

460

626

462

627

576

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

128

238

319

553

342

432

543

494

638

496

639

540

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

129

237

320

514

338

471

586

501

649

455

619

534

12

0.009

2,3-二甲基丁烷状结构

138

256

296

610

376

433

316

143

259

702

693

689

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

141

252

301

608

375

436

520

400

482

647

589

502

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

142

251

300

632

377

473

559

410

449

635

546

495

12

0.009

类正已烷状结构

144

260

314

592

368

346

161

239

329

696

679

692

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

145

258

315

475

365

386

416

444

561

585

508

646

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

152

261

322

474

366

387

406

477

522

577

467

623

12

0.009

类正已烷状结构

155

230

307

526

358

595

648

580

507

445

562

411

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

156

231

306

570

360

601

625

573

466

478

523

401

12

0.009

类正已烷状结构

157

226

325

525

357

600

706

676

678

240

330

159

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

160

241

328

408

350

552

505

644

588

402

483

517

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

167

247

331

407

351

550

497

634

545

412

450

556

12

0.009

类正已烷状结构

390

425

395

558

414

446

518

403

480

489

568

428

12

0.009

3-甲基戊烷状结构

391

423

396

519

404

479

565

418

486

451

563

427

12

0.009

类正已烷状结构

392

424

394

566

419

485

557

413

447

488

524

426

12

0.009

类正已烷状结构

398

443

512

560

415

448

538

457

616

498

637

542

12

0.009

2-甲基戊烷状结构

399

442

513

521

405

481

579

465

624

458

617

536

12

0.009

2-甲基戊烷状结构

考虑旋转对称性可被经一步分成61个结构

直链结构有26个,通过数相邻点是否在一个6元环上把他们分成8组

结构

38

4

3

3

3

3

3

4

25

4

3

3

3

3

3

4

103

4

3

3

3

3

3

4

110

4

3

3

3

3

3

4

102

4

3

4

4

3

4

104

4

3

4

4

3

4

108

4

3

4

4

3

4

109

4

3

4

4

3

4

142

4

4

4

4

4

4

156

4

4

4

4

4

4

34

4

4

3

3

3

4

4

40

4

4

3

3

3

4

4

167

4

4

3

3

3

4

4

152

4

4

3

3

3

4

4

24

5

4

3

3

3

5

28

5

4

3

3

3

5

31

5

4

3

3

3

5

32

5

4

3

3

3

5

35

5

4

3

3

3

5

36

5

4

3

3

3

5

391

5

4

3

3

3

5

392

5

4

3

3

3

5

82

3

4

3

3

3

4

3

3

84

3

4

3

3

3

4

3

3

27

5

5

79

3

3

3

3

3

3

3

3

如结构79,无论从哪个方向数,相邻3个点都在同一个6元环上。

40和34互为镜像,152和167是上下颠倒的40和34.

类2甲基戊烷状结构有13个,有8个5点同环,有5个4点同环

有18个类3甲基戊烷状结构,支链和左右两侧的点4,3同环的有8个,4,4同环的有6个,其中还有4个有5点同环。共3组18个。

类2,2-二甲基丁烷状结构,只有1个

类2,3-二甲基丁烷状结构有3个。

因此共有

结构 种类 数量 占比
类2,2-二甲基丁烷状结构 1 48 0.037
类2-甲基戊烷状结构 13 480 0.366
类3-甲基戊烷状结构 18 288 0.22
类正已烷状结构 26 460 0.351
类2,3-二甲基丁烷状结构 3 36 0.027

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