【蓝桥备赛】异或和——树状数组、DFS

题目链接

异或和

思路分析

树上每个点都有一个点权,对树上的更新操作是修改指定点的点权,查询操作是查询指定点为根结点的子树点权异或和。
这里的这些操作都和树状数组的单点修改和区间查询非常相似,即我们在修改一个点时,同时修改其往上所有祖先的子树点权异或和,这样在查询操作时可以直接打印出结果。
然而,我们一开始并不知道该结点的父节点到底到底是哪一个,所以我们可以通过一个dfs去预处理。

当然,此题也可以比较暴力的去处理,此处就不进行列举了。

参考代码

在这里插入图片描述

Java

import java.io.*;
import java.util.Vector;

public class Main {
	static int n, m;
	static int[] arr, fa, dp;
	static Vector<Vector<Integer>> edge;
	
	static PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
	
	// 通过 dfs 先求出初始状态下以每个结点为根的子树点权异或和
	// 记录下他的父亲结点,方便后续更新该结点时,同时更新其父亲结点
	static void dfs(int x, int f) {
		fa[x] = f;
		dp[x] ^= arr[x];
		for(int to : edge.get(x)) {
			if(to == f) continue;
			dfs(to, x);
			dp[x] ^= dp[to];
		}
	}
	
	static void modify(int x, int y) {
		int t = arr[x]; // 记录下当前结点的初始值
		arr[x] = y; // 修改当前点权
		while(x != -1) {
			dp[x] = dp[x] ^ t ^ y;// 根据 a^a=0的特性,删除旧的点权
			x = fa[x];// 向上修改父亲结点
		}
	}
	
	static void search(int x) {
		out.println(dp[x]); // 直接打印即可
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner();
		n = sc.nextInt();
		m = sc.nextInt();
		arr = new int[n + 1];
		fa = new int[n + 1];
		dp = new int[n + 1];
		for(int i = 1; i <= n; ++i) {
			arr[i] = sc.nextInt();
		}
		edge = new Vector<>();
		for(int i = 0; i <= n; ++i) {
			edge.add(new Vector<>());
		}
		for(int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
			int u = sc.nextInt();
			int v = sc.nextInt();
			edge.get(u).add(v);
			edge.get(v).add(u);
		}
		dfs(1, -1);
		for(int i = 1; i <= m; ++i) {
			int op = sc.nextInt();
			if(op == 1) {
				int x = sc.nextInt();
				int y = sc.nextInt();
				modify(x, y);
			}
			if(op == 2) {
				int x = sc.nextInt();
				search(x);
			}
		}
		out.flush();
	}
}
class Scanner {
	static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
	public int nextInt() {
		try {
			st.nextToken();
		} catch (IOException e) {
			// TODO Auto-generated catch block
			e.printStackTrace();
		}
		return (int)st.nval;
	}
}

C/C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;

int n, m, arr[N], fa[N], dp[N];
vector<int> edge[N];
// 标记父节点并初始化
void dfs(int x, int f)
{
    fa[x] = f;
    dp[x] ^= arr[x];
    for(int to : edge[x])
    {
        if(to == f) continue;
        dfs(to, x);
        dp[x] ^= dp[to];
    }
}
// 修改当前点点权,并更新与其关联的父节点
void update(int x, int y)
{
    int t = arr[x];
    arr[x] = y;
    while(x != -1)
    {
        dp[x] = dp[x] ^ t ^ y;
        x = fa[x];
    }
}
// 查询
void query(int x)
{
    cout << dp[x] << "\n";
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> arr[i]; // 记录点权
    for(int i = 1; i <= n - 1; ++i)
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        edge[u].push_back(v);
        edge[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, -1);
    while(m--)
    {
        int op; cin >> op;
        if(op==1)
        {
            int x, y; cin >> x >> y;
            update(x, y);
        }
        else
        {
            int x; cin >> x;
            query(x);
        }
    }
}

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