逆运动学IK原理举例说明

逆运动学IK原理举例说明

逆运动学(Inverse Kinematics, IK)是计算机器人各个关节的位置和角度,使机器人末端(如手或脚)达到目标位置的过程。IK 是机器人学中的一个重要问题,因为它允许我们从任务空间(如末端执行器的位置和姿态)控制机器人关节空间(如关节角度)。

逆运动学原理

逆运动学问题可以表述为:已知机器人末端执行器的位置和姿态,求解机器人关节变量(如关节角度),使得末端执行器达到目标位置和姿态。
逆运动学的一般公式可以表示为:
x=f(q)
其中:

  • x 是末端执行器的位置和姿态向量。
  • q 是关节角度向量。
  • f 是从关节空间到任务空间的正运动学方程。
    逆运动学求解的目标是找到q,使得:f(q)=Xdesired
    ​其中 Xdesired是期望的末端执行器位置和姿态。

二连杆机械臂逆运动学示例

以一个简单的二连杆机械臂为例,我们来推导其逆运动学方程。

1. 二连杆机械臂描述

考虑一个平面上的二连杆机械臂,每个连杆的长度分别为
𝑙1和𝑙2 ,关节角度分别为 θ1和 θ2。末端执行器的位置为 (x,y)。

2. 正运动学方程

根据几何关系,末端执行器的位置可以表示为:

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