Python复数的加、减、乘、除运算

一、复数

复数由实部和虚部组成,形如a+b\textup{\textbf{\textit{i}}}(a,b均为实数)的数为复数,其中,a被称为实部,b被称为虚部,i虚数单位,\textup{\textbf{\textit{i}}}=\sqrt{-1}。复数通常用z表示,即z=a+bi,当z的虚部b=0时,则z为实数;当z虚部b≠0时,实部a=0时,常称z纯虚数。复数由实部和虚部组成,虚部用i。Python复数用j表示,形如 a+bj,a、b都可以等于0,如0j是合法的复数。

二、复数运算

z1 = 3 + 4j

z2 = 2 - 3j

1、复数加法

实部+实部,虚部+虚部

(a+bj) + (c+dj) = (a+c) + (b+d)j

z1 + z2 = (3 + 4j) + (2 - 3j) = (5+1j)

2、复数减法

实部-实部,虚部-虚部

(a+bj) - (c+dj) = (a-c) + (b-d)j

z1 - z2 = (3 + 4j) - (2 - 3j) = (1+7j)

3、复数乘法

注意:² = -1,对Python即1j * 1j = -1 + 0j。

(a+bj) * (c+dj) = a*c + a*dj+b*cj+b*d*(-1)

= (ac-bd) + (ad+bc)j

z1 * z2 = (3 + 4j) * (2 - 3j) = (6+12)-1j

             = 18-1j

4、复数除法

复数无法直接相除。可以将被除数和除数都乘以除数的共轭复数,复数乘以其共轭复数将转换为实数,则除法运算转换为乘法运算及实部与虚部分别除以实数。

(a+bj) / (c+dj) = (a+bj) (c-dj)/((c+dj)(c-dj))

= ((ac+bd)+(bc-ad)j)/(c²+d²)

z1 / z2 = (3 + 4j) / (2 - 3j) = (3+4j)*(2+3j)/((2-3j)(2+3j))

             = (-6+17j)/(4+9)

             =-0.46153846153846156 + 1.3076923076923077j

【程序】

z1 = 3 + 4j
z2 = 2 - 3j
print(f'{z1} + {z2} = {z1 + z2}')
print(f'{z1} - {z2} = {z1 - z2}')
print(f'{z1} * {z2} = {z1 * z2}')
print(f'{z1} / {z2} = {z1 / z2}')
print(f'{z1}的共轭复数 = {z1.conjugate()}')

【结果】

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