[蓝桥杯 2019 省赛 AB] 完全二叉树的权值

# [蓝桥杯 2019 省 AB] 完全二叉树的权值

## 题目描述

给定一棵包含 $N$ 个节点的完全二叉树,树上每个节点都有一个权值,按从上到下、从左到右的顺序依次是 $A_1,A_2, \cdots A_N$,如下图所示:

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起,他想知道哪个深度的节点权值之和最大?如果有多个深度的权值和同为最大,请你输出其中最小的深度。

注:根的深度是 $1$。

## 输入格式

第一行包含一个整数 $N$。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1,A_2, \cdots, A_N$。

## 输出格式

输出一个整数代表答案。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
7
1 6 5 4 3 2 1
```

### 样例输出 #1

```
2
```

## 提示

对于所有评测用例,$1 \le N \le 10^5$,$0 \le |A_i| \le 10^5$。

蓝桥杯 2019 省赛 A 组 F 题(B 组 G 题)。

思路:根据题意,我们不难发现:这道题的节点是按照树的层数进行输入的。而我们又知道,对于一个 x 层的完全二叉树,其每层的节点数除最后一层外均为 2^n−1,其中 n 为层数,且从 1 开始。那么,我们就可以一边输入一遍查找,每次判断一下输入的数是不是这一层的最后一个节点。如果是,取最大值;如果不是,继续输入即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a, sum, ans, dep = 1, Max = -1e9;
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cin >> a;
		sum += a;
		if (i == (1 << dep)-1) {//若是末尾节点,切换到下一层
			if (sum > Max) {//找到可行解
				Max = sum;
				ans = dep;
			}
			++dep;
			sum = 0;//每层算完后 重置为0进行下一层的计算
		}
	}
	if (sum > Max) {//特判叶子节点
		Max = sum;
		ans = dep;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

关于二叉树的性质等等,请转移此篇,讲的很详细。一次聊个透彻:满二叉树、完全二叉树、二叉搜索树,二叉平衡树-CSDN博客

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