回溯算法|78.子集

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class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path); // 收集子集,要放在终止添加的上面,否则会漏掉自己
        if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

这题比较好理解啦~

思路

求子集问题和77.组合 (opens new window)131.分割回文串 (opens new window)又不一样了。

如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话,那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点,而子集问题是找树的所有节点!

其实子集也是一种组合问题,因为它的集合是无序的,子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。

那么既然是无序,取过的元素不会重复取,写回溯算法的时候,for就要从startIndex开始,而不是从0开始!

有同学问了,什么时候for可以从0开始呢?

求排列问题的时候,就要从0开始,因为集合是有序的,{1, 2} 和{2, 1}是两个集合,排列问题我们后续的文章就会讲到的。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构,如下:

78.子集

从图中红线部分,可以看出遍历这个树的时候,把所有节点都记录下来,就是要求的子集集合

#回溯三部曲

  • 递归函数参数

全局变量数组path为子集收集元素,二维数组result存放子集组合。(也可以放到递归函数参数里)

递归函数参数在上面讲到了,需要startIndex。

代码如下:

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {

递归终止条件

从图中可以看出:

78.子集

剩余集合为空的时候,就是叶子节点。

那么什么时候剩余集合为空呢?

就是startIndex已经大于数组的长度了,就终止了,因为没有元素可取了,代码如下:

if (startIndex >= nums.size()) {
    return;
}

其实可以不需要加终止条件,因为startIndex >= nums.size(),本层for循环本来也结束了

  • 单层搜索逻辑

求取子集问题,不需要任何剪枝!因为子集就是要遍历整棵树

那么单层递归逻辑代码如下:

for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    path.push_back(nums[i]);    // 子集收集元素
    backtracking(nums, i + 1);  // 注意从i+1开始,元素不重复取
    path.pop_back();            // 回溯
}

根据关于回溯算法,你该了解这些! (opens new window)给出的回溯算法模板:

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {
        处理节点;
        backtracking(路径,选择列表); // 递归
        回溯,撤销处理结果
    }
}

自己的思路: 

其实我不太清楚空集它是如何保存的。

result.push_back(path); // 收集子集,要放在终止添加的上面,否则会漏掉自己

是这个吗?好像不是

好像也是的,一开始没有路径,直接push进去的就是空集

后面的就和之前几天写的代码差不多了,好理解~

 

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