最小二乘法-拟合平面方程

背景

通常有这样的需求
给你一些点,拟合出最佳直线或者拟合出最佳平面。本文介绍的是最小二乘法

最小二乘法

最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

关键:通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配

二维-最小二乘法

假设直线方程如下
y = A x + b y=Ax+b y=Ax+b
根据定义需要求得拟合后的直线方程与已知点集的误差平方和最小,即
S = ∑ i = 1 n ( y i − ( a x i + b ) ) 2 S=\sum_{i=1}^{n}{(y_i - (ax_i+b))^2} S=i=1n(yi(axi+b))2
最小值
求解上述方程即可得到结果

三维-最小二乘法

一般而言空间平面方程如下
A x + B y + C z + D = 0 Ax+By+Cz+D=0 Ax+By+Cz+D=0

评估拟合效果

参考文章

  1. 最小二乘法——拟合平面方程(深度相机外参标定、地面标定)
  2. 机器学习(三)—python实现最小二乘法
  3. 最小二乘法(看完即会)
  4. 一文让你彻底搞懂最小二乘法(超详细推导)

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